Esencialmente, la beta es una medida de la variación de la volatilidad de una acción en relación con el mercado general.
La beta de una opción es la covarianza del rendimiento de la opción con el rendimiento del mercado dividida por la varianza del rendimiento del mercado.
La beta de una opción puede calcularse utilizando el concepto de elasticidad. En otras palabras, los rendimientos potenciales de la opción están relacionados con los rendimientos potenciales del activo subyacente.
Esto recuerda al Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM): si los precios de los activos siguen movimientos brownianos geométricos, se aplica el CAPM de tiempo continuo.
Así, la rentabilidad esperada de un determinado activo, g, satisfará la ecuación del CAPM a lo largo del tiempo:
donde rf es el tipo de interés sin riesgo, rm es el rendimiento esperado de la cartera de mercado y βS es la beta del activo. Como el CAPM se aplica a todos los activos de riesgo, también se aplica a las opciones. El rendimiento esperado de una opción de compra emitida sobre el activo puede determinarse calculando primero su beta. La beta de una opción de compra viene dada por Black y Scholes (1973):
Y la beta de put se calcula de la siguiente manera:
El rendimiento esperado de una opción de compra sobre el activo puede expresarse como sigue:
En este sentido, el rendimiento esperado de una estrategia de opciones de beta neutra debería ser igual al tipo de interés sin riesgo.
